Plošné modelování v Inventoru, 1. díl – teorie ploch

Modelování ploch patří bezesporu k jedné z nejzajímavějších oblastí nasazení 3D systémů. Vyžaduje nejen precizní prostorovou představivost, ale často velký kus umělecké invence. Plochy jsou základním “digitálním” materiálem, který může být v rukou odporníků přetvářen do ergonomického designu nových výrobků.

Metody a nástroje pro tvorbu ploch poskytují ve spojení s moderní technikou prakticky neomezené možnosti návrhářům při zhmotnění jejich nápadů. Vyžadují ovšem velmi fundovaný a zodpovědný přístup a proto patří také k jedné z nejobtížnějších fází studia 3D modelování.

Typické oblasti pro použití ploch

Modelování matematických nebo volných ploch nachází uplatnění v řadě přírodovědných a technických oborů. Prakticky se využívá všude tam, kde je použití těles nedostačující pro přesnou definici náročné geometrii.

V současné době se plochy využívají pro obecné modelování funkčních ploch nástrojů pro zpracování plechu a plastů, v karosářském průmyslu, v průmyslovém designu a v řadě dalších oblastí výroby a návrhu designu. Použití ploch je nutné, ale předem zvážit, je relativně pracné a z pohledu výroby nákladné.

Společným rysem součástí modelovaných pomocí různých typů těles je i přes jejich složitost relativně jednoduchá geometrie tvaru povrchu. Většina modelů je vytvářena pomocí kvádrů, válců či jiných základních primitiv.

Existují ovšem situace, kdy potřebujeme definovat mnohem složitější tvary. Představte si například trup letounu modelovaný pomocí objemových primitiv. Jistě by se tento výsledek jen ztěží přibližoval našim představám.

NURBS plochy

Snaha programátorů a konstruktérů byla v této oblasti vždy upřena k návrhu modelovacích technik, které by dokázaly vytvářet elegantní tvary nových výrobků pomocí hladkých ploch. Základy počítačového modelování ploch byly položeny již před třiceti lety v leteckém a automobilovém průmyslu.

NURBS plocha definovaná pomocí spline křivky

Mezi nejznámější osobnosti, stojící u zrodu modelování ploch patří P. Bézier, který jako první navrhl křivky a plochy definované sítí bodů. Velmi významným úspěchem v této oblasti je zavedení spline křivek a ploch na základě prací S. Coonse a B. Barskyho. Hladké křivky umožňují intuitivní definici a tvorbu obecných ploch pomocí NURBS ploch.

NURBS je zkratka, která vychází z anglického pojmu Nonuniform Rational B-Spline. Příkaz Spline vytváří skutečnou křivku NURBS, kterou lze použít pro tvorbu ploch.

Jak se plochy tvoří

Základním nástrojem pro tvorbu ploch jsou různé typy křivek. Může se jednat o docela obyčejné úsečky a oblouky, ale pro definici ploch mohou být použity také matematické křivky generované pomocí parametrických rovnic. Samostatnou kategorii pak představují již popsané volné plochy vytvářené pomocí spline křivek. Při tvorbě ploch využíváme několik základních konstrukčních prvků, které jsou společné pro všechny typy ploch:

Drát – je všeobecný pojem odkazující na úsečky, oblouky, kružnice, elipsy, 2D a 3D křivky, orientované čáry a spline. Všechny tyto objekty mohou být použity pro vytváření základního drátového modelu, který je následně pokryt plochou. Skupinu hlavních drátů ořezávajících obvod plochy nazýváme Smyčka plochy, případně

U, V čáry – množina drátů popisující geometrii vytvářené plochy ve dvou základních směrech. Všechny plochy mohou být zobrazeny v režimu drátového modelu se směrovými U a V čarami.

Normála plochy – krátká úsečka kolmá na plochu nebo tečnou rovinu, která ukazuje počátek a směr plochy. Normály ploch jsou využívány především při definici tolerancí navazujících ploch, jejich vyhodnocování a následných činnostech spojených například s výpočtem vizualizace. Na základě směru normál ploch se odvozují orientované čáry z hran ploch.

Orientovaná čára – je křivkou s vektorem normály v každém vrcholu. Složí k tvorbě ploch nebo z nich může být přímo odvozena. Umožňuje ovlivňovat a sledovat zakřivení ploch. Vektory orientovaných čar popisují směr normály plochy v každém vrcholu orientované čáry. Vektory orientovaných čar se využívají především při programování pětiosých NC (Numeric Control) frézovacích strojů, CMM (Coordinate Measuring Machines) kontrolních přístrojů a pětiosých laserových řezacích zařízení. Otáčení vektorů upravuje u těchto zařízení nastavení pracovních úhlů nástrojů.

Složitější plochy tvoříme pomocí plátování a spojujeme pomocí sešívání

V praxi je velmi obtížné u složitých tvarů použít pouze jediné plochy, proto je nutné plochy vzájemně spojovat. Spojení ploch znamená nejen vytvoření společné hraniční křivky, ale často musí být doplněno detailním rozborem vzájemné tečnosti sousedních ploch. Prakticky nesmí být narušena hladkost ploch a pláty musí tvořit kompaktní celek. Této metodě říkáme plátování ploch.